Calcolo della media e della deviazione standard

Cosa calcola

Scrivi o incolla un elenco di numeri separati da spazi, punto e virgola o a capo. I decimali possono avere la virgola (2,5) o il punto (2.5). Tutto ciò che non è un numero, come un'unità di misura o una parola, viene ignorato. I risultati si aggiornano mentre scrivi e mostrano fino a quattro decimali.

• Media: la somma divisa per il numero di valori, Σx ÷ n.
• Mediana: il valore centrale dell'elenco ordinato; con un numero pari di valori, la media dei due centrali.
• Moda: il valore più frequente. In caso di parità compaiono tutti; se nessun valore si ripete, la moda non c'è.
• Deviazione standard: la radice quadrata della varianza. Quella della popolazione divide la somma dei quadrati degli scarti dalla media per n, quella campionaria per n − 1.
• Campo di variazione: massimo meno minimo.
• Quartili: Q1 e Q3 sono il 25° e il 75° percentile, ottenuti per interpolazione lineare nella posizione (n − 1) × p dell'elenco ordinato, lo stesso metodo della funzione QUARTILE.INC dei fogli di calcolo.

Esempio svolto

Con 4, 8, 15, 16, 23 e 42 la somma è 108, quindi la media è 108 ÷ 6 = 18. Gli scarti da 18 sono −14, −10, −3, −2, 5 e 24 e i loro quadrati sommano 910. Dividendo per 6 si ottengono una varianza della popolazione di 151,6667 e una deviazione standard di 12,3153; dividendo per 5, una varianza campionaria di 182 e una deviazione standard di 13,4907. Q1 si trova a un quarto della distanza tra il 2° e il 3° valore ordinato (8 e 15): 8 + 0,25 × 7 = 9,75.

Media o mediana?

La media usa tutti i valori, quindi un solo dato estremo può spostarla molto. Sette stipendi annui di 31.000, 35.000, 38.000, 40.000, 42.000, 45.000 e 250.000 € hanno una media di circa 68.714 €, più di quanto guadagnino sei persone su sette, mentre la mediana resta a 40.000 €. Con dati asimmetrici come redditi, prezzi delle case o tempi di attesa, la mediana descrive di solito meglio il caso tipico.

Un elenco può avere anche più mode: 2, 3, 3, 5, 7, 7, 9 ha come mode 3 e 7.

Consigli

• Scrivi ogni valore tante volte quante compare: non c'è una colonna delle frequenze, quindi un 5 scritto una volta conta una volta.
• Tutti i valori hanno lo stesso peso. Per una media ponderata moltiplica ogni valore per il suo peso, somma i prodotti e dividi per la somma dei pesi.
• Le virgole fanno da separatore solo se nell'elenco non c'è alcuna virgola decimale: appena ne compare una, come in 2,5, tutte le virgole vengono lette come decimali. La scelta più sicura è separare con spazi o punto e virgola.
• Con un solo valore la deviazione standard campionaria non è definita, perché si dividerebbe per zero, e compare un trattino.
• Altri metodi per i quartili, come QUARTILE.ESC o quello scolastico che divide l'elenco in due metà, possono dare Q1 e Q3 leggermente diversi negli elenchi brevi.